اسئلة درس : الأحداث المستقلة

إذا أُدير القرصان الدوَّاران الموضَّحان، فما احتمال توقُّف السهم على ٩ في القرص الدوَّار الأول، وعلى ب في القرص الدوَّار الثاني؟

تحتوي حقيبة على 18 كوره بيضاء و 9 كرات سوداء إذا سُحبت كرتان على التوالي دون إحلال، فما احتمال أن تكون الكرة الثانية سوداء والأولى بيضاء؟

إذا أُلقي حجر نرد منتظم ذو ستة أوجه مرتين، فما احتمال الحصول على العدد ٤ في المرة الأولى؟

في أيٍّ من السيناريوهات التالية يكون الحدثان أ، ب حدثين مستقلين؟

تحتوي حقيبة على 21 كرة حمراء و26 كرة خضراء و 18 كرة زرقاء عند إجراء تجربة، اختيرت كرة عشوائيًّا من الحقيبة، ثم اختيرت كرة أخرى مع الاستبدال. أوجد احتمال أن تكون الكرتان المختارتان خضراوين.

تحتوي حقيبة على 8 كرات حمراء و 8 كروات سوداء إذا سُحبت كرتان دون إحلال، فما احتمال أن تكون إحدى الكرتين حمراء والأخرى سوداء؟

تحتوي حقيبة على ٩ كرات بنفسجية، و٦ كرات زرقاء. إذا سُحِبَت كرتان واحدة بعد أخرى دون إحلال، فأوجد احتمال أن تكون إحداهما زرقاء والأخرى بنفسجية.

إذا أُلقي حجر نرد منتظم ذو ستة أوجه مرتين، فما احتمال الحصول على العدد ٣ في المرة الأولى؟

توجد مجموعة مُكوَّنة من 6 بطاقات مرقمة من 1 الي 6 سُحِبت بطاقة عشوائيًّا وسُجِّل رقمها. بعد إعادة البطاقة إلى المجموعة، سُحِبت بطاقة أخرى. ما احتمال أن يكون مجموع العددين الموجودين على البطاقتين المسحوبتين أكبر من ١١.

ألقى أستاذ جامعي مجموعة محاضرات عن استخدامات البلاستيك في التصنيع. جميع طلابه الذين بلغ عددهم ٣٠ حضروا هذه المحاضرات كلها. بعد ذلك ألقى الأستاذ الجامعي محاضرة مراجعة مدتها ساعتين، حضرها ٢٠ طالبًا فقط؛ ليساعد الطلاب في الاستعداد لاختبار قادم في المادة. من بين ١٥ طالبًا اجتازوا الاختبار، لم يحضر ٥ طلاب فقط محاضرة المراجعة. هل اجتياز الاختبار لم يكن متعلِّقًا بحضور محاضرة المراجعة؟

ما احتمال عدم وقوع الحدث أ ولا لحدث ب ؟

تحتوي حقيبة على ٤ كرات حمراء و٣ كرات زرقاء. سُحبتْ كرة عشوائيًّا ولوحظ لونها ثم وُضعتْ على رفٍّ. بعد ذلك، سُحبتْ كرة أخرى وعُلم لونها ثم وُضعتْ على رفٍّ بجوار الكرة الأولى. يوضح الشكل التالي شجرة الاحتمالات ذات الصلة بهذه المسألة. هل «الحصول على كرة زرقاء عند عملية السحب الأولى» و«الحصول على كرة حمراء عند عملية السحب الثانية» حدثان مستقلان؟

تحتوي حقيبة على 8 كرات حمراء و 7 كرات خضراء و 12 كرة زرقاء 15 كرة برتقالية و 7 كرات صفراء إذا سُحبت كرتان على التوالي، دون إعادتهما إلى داخل الحقيبة، فما احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية زرقاء؟

في فضاء العينة الموضَّح ف ،وُضِّحت مجموعة احتمالات تتعلَّق بالحدثين أ،ب .هل أ،ب حدثان مستقلان؟

فأوجد ل(أ)

ما احتمال الحصول على كتابة مرة واحدة على الأقل عند إلقاء عملة معدنية ثلاث مرات؟

هل الحدثان أ، ب مستقلان؟

ما احتمال وقوع الحدث أ وعدم وقوع ب؟

فأوجد ل (أ ∪ ب).

تحتوي حقيبة على 15 كرة زرقاء و 10 كرات حمراء سُحبت كرة عشوائيًّا وتم تسجيل لونها، وبعد ذلك تم إحلال الكرة بكرة أخرى سُحبت من الحقيبة. ما احتمال أن تكون الكرة الأولى زرقاء والثانية حمراء؟

تحتوي حقيبة على 13 كرة بيضاء و11 كرة سوداء إذا سُحبت كرتان على التوالي دون إحلال، فما احتمال أن تكونا بيضاوين؟

فهل ا ، ب حدثان مستقلان؟

إذا أُلقي حجر نرد منتظم ذو ستة أوجه مرتين، فما احتمال الحصول على العدد ٦ في المرة الأولى؟

فأوجد ل(ا ∩ ب) .

تحتوي حقيبة على ١٢ كرة؛ ٤ منها خضراء والكرات الباقية صفراء. أخذت سارة كرة عشوائيًّا من الحقيبة، وسجَّلت لونها، ولم تستبدلها. كرَّرت هذه العملية بعد ذلك مرة أخرى. رسمت مُخطَّط الشجرة الموضَّح. اكتب قيم الاحتمالات ا، ب، ج، ء 𞸃 في شجرة الاحتمالات. اكتب الإجابات في صورة كسور غير مُبسَّطة.