اسئلة درس : بعض التطبيقات العملية للتوزيع الطبيعي

تتبع أطوال التلاميذ في إحدى المدارس توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ١٥٨ سم وانحرافه المعياري ١٥ سم.ما احتمال اختيار تلميذ عشوائيًّا أطول من ١١٣ سم؟

يمكن تمثيل كتل مجتمع من الأرانب من خلال توزيع طبيعي بوسط حسابي ٢٫٥ كجم وانحراف معياري ٠٫٣ كجم. ما النسبة المئوية للأرانب التي من المتوقَّع أن تتراوح كتلتها بين ٢٫٢ كجم و٣٫١ كجم تقريبًا؟

في إحدى المدارس كانت أوزان بعض الطلاب تتبع توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٦٦ كجم،وتباينه ١٦ كجم٢.ما النسبة المئوية للطلاب الذين أوزانهم بين ٥٤ كجم و٧٠ كجم؟

تتبع أطوال الأسطوانات التي يُنتِجها أحد المصانع توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٢٣٩ سم وانحرافه المعياري ٢٥ سم.وتُعد الأسطوانة صالحة للبيع إذا كان طولها يتراوح بين ١٨٣ سم و٣٠٠ سم.إذا اختيرت أسطوانة من أسطوانات المصنع عشوائيًّا، فأوجد احتمال أن تكون الأسطوانة غير صالحة للبيع؟

وُزِّعت درجات أحد الامتحانات توزيعًا طبيعيًّا بوسط حسابي ٤١ وانحراف معياري ١٠. للحصول على أعلى درجة يجب على الطلاب أن يحصلوا على درجة أعلى من 𝛼.إذا حصل ٨٠٫٨٪ من لطلاب على أعلى درجة، استخدم جدول التوزيع الطبيعي المعياري لإيجاد قيمة 𝛼 .

أوزان الطلاب في إحدى المدارس تتبع توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٦٦ كجم،وتباينًا بمعدل ٢٥ كجم٢.ما احتمال اختيار طالب عشوائيًّا وزنه أكبر من ٦١ كجم؟

أطوال عينة من الزهور موزَّعة حسب التوزيع الطبيعي الذي متوسطه 𝜇،وانحرافه المعياري ١٢. إذا عُلِمَ أن أطوال 10.56٪ من هذه الزهور أقل من ٤٧ سم،فأوجد 𝜇.

وُزِّعت درجات اختبار توزيعًا طبيعيًّا بمتوسط ٧٣. إذا حصل 98.78٪ من الطلاب الذين خضعوا للاختبار على أكثر من ٦٤ درجة، فأوجد الانحراف المعياري.

متوسط وزن التفاحة في محصول التفاح يساوي ١٠٥ جم والانحراف المعياري يساوي ٣ جم.من المفترَض أن التوزيع الطبيعي هو نموذج ملائم لهذه البيانات. ما الاحتمال التقريبي الذي عند احتمال اختيار تفاحة عشوائيًّا من المحصول يقع وزنها بين ٩٩ جم و١١١ جم؟

يُمكِن تمثيل ارتفاع مجموعة من نباتات عبَّاد الشمس باستخدام توزيع طبيعي وسطه الحسابي ١٨٣ سم وانحرافه المعياري ١٥ سم. احسب لأقرب جزء من مائة، الدرجة المعيارية الزائية لنبات عبَّاد الشمس الذي يبلغ ارتفاعه ٢١٥ سم.

الرواتب الشهرية للعاملين في أحد المصانع مُوزَّعة طبيعيًّا بمُتوسِّط ٢١٠ جنيهات إسترلينية، وانحراف معياري مقداره ١٠ جنيهات إسترلينية. أوجد احتمال الاختيار العشوائي لعاملٍ راتبه يتراوح بين ١٨٤ و٢٣٣ جنيهًا إسترلينيًّا

إذا كان دخل ١‎ ‎٠٠٠ أسرة في إحدى المدن هو متغير عشوائي طبيعي متوسطه ٢٤٠ جنيهًا، وانحرافه المعياري ١٠ جنيهات، واختيرت أسرة عشوائيًّا، فأوجد عدد الأسر التي يزيد دخلها عن ٢٤٢ جنيهًا، مستخدمًا جدول المساحة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري.

ينتج أحد المصانع أسطوانات تتبع أطوالها توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٧٢ سم وانحرافه المعياري ٥ سم.تعتبر الأسطوانة مقبولة للبيع إذا كان طولها بين ٦٤٫٤ سم،٧٣٫٤ سم.إذا اخْتِيرت عينة اختيارًا عشوائيًّا من بين ١‎ ‎٠٠٠ أسطوانة، فكم أسطوانة ستكون مقبولة للبيع؟

تتبع أطوال مجموعة من الطلاب في إحدى المدارس توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ١٥٨ سم وانحرافه المعياري ١٠ سم.إذا اختير تلميذ عشوائيًّا، فأوجد احتمال أن يكون هذا التلميذ أقصر من ١٢٨ سم

في مدرسة بها ١‎ ‎٠٠٠ طالب، كانت أطوال الطلاب تتبع توزيعًا طبيعيًّا مُتوسِّطه ١١٣ سم،وانحرافه المعياري ٥ سم.ما عدد الطلاب الذين تَقِلُّ أطوالهم عن ١٢١ سم؟

أطوال مجموعة من الطلاب تتبع توزيعًا طبيعيًّا انحرافه المعياري ٢٠ سم.احتمال أن يكون طول طالب ١٨٠ سم أو أقل يساوي احتمال أن يكون المتغير الطبيعي المعياري أقل من أو يساوي ٢٫٢. أوجد متوسط الطول لمجموعة الطلاب.

أجرى فصل رامي اختبارًا. كان مُتوسِّط درجات الفصل ٥١، وكانت درجات رامي ٥٦. إذا وُزِّعَت الدرجات طبيعيًّا باستخدام الانحراف المعياري للعدد ٥، فحدِّد موضع درجات رامي في التوزيع.

تتبع أطوال مجموعة من الطلاب في إحدى المدارس توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ١٦٣ سم،وانحرافه المعياري ١٣ سم.ما احتمال اختيار تلميذٍ عشوائيًّا يتراوح طوله بين ١٧٦ سم و١٥٠ سم؟

في إحدى المدارس، تتبع أوزان الطلاب توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٦١ كجم وانحرافه المعياري ٨ كجم.ما النسبة المئوية التي تمثِّل أوزان الطلاب بين ٥٠٫٦ كجم و٦١٫٦٤ كجم؟

فأوجد التباين في أطوالها.

إذا كان راتب عدد من الأسر في إحدى المدن يتبع توزيعًا طبيعيًّا بتوقُّع ٥٨٥ جنيهًا وانحراف طبيعي ٥٠، فأوجد احتمال أن يكون راتب أسرة مُختارة عشوائيًّا أكبر من ٦٥٦ جنيهًا.

أوجد النسبة المئوية للعمال الذين تقل أجورهم عن ٩٨ جنيهًا مصريًّا.

توزَّع الدرجات التي حصَل عليها مجموعة من الطلاب في امتحانهم النهائي طبيعيًّا بمتوسط ٦٤ وانحراف معياري ١٠. قرَّر المدرس مكافأة الطلاب الحاصلين على الـ 10٪ الأعلى من الدرجات. أيٌّ من التالي أقرب إلى الحد الأدنى للدرجات المطلوبة للحصول على مكافأة؟

متوسط وزن التفاحة في محصول التفاح يساوي ١٠٥ جم والانحراف المعياري يساوي ٣ جم.من المفترَض أن التوزيع الطبيعي هو نموذج ملائم لهذه البيانات. ما الاحتمال التقريبي لاختيار تفاحة عشوائيًّا من المحصول يكون وزنها أكبر من ١١١ جم؟

متوسِّط وزن محصول التفاح يساوي ١٠٥ جم والانحراف المعياري يساوي ٣ جم.من المفترَض أن التوزيع الطبيعي هو نموذج ملائم لهذه البيانات. ما الاحتمال التقريبي الذي عند احتمال اختيار تفاحة عشوائيًّا من المحصول يكون وزنها أقل من ١٠٥ جم؟