اسئلة درس : الاحتمال الشرطي

مُدرِّسة رياضيات أعطت فصلها اختبارين. ٥٥٪ من طلاب الفصل اجتازوا الامتحانين، في حين أن ٥٦٪ من طلاب الفصل اجتازوا الامتحان الأول. ما نسبة الطلاب الذين اجتازوا الامتحان الثاني أيضًا؟ قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح إذا لزم الأمر.

أوجد قيمة ر في شكل فن.

توضِّح الصورة شكل فِن مع بعض الاحتمالات بمعلومية الحدثين أ، ب.

ما احتمال وقوع كِلا الحدثين أ،ب؟

فأوجد احتمال وقوع الحدث ب بشرط عدم وقوع الحدث أ

فأوجد ل (أ' ا ب)

ما احتمال وقوع الحدثين أ ، ب

في أحد الشوارع، يوجد ١٠ بيوت فيها قطط (ق)، و٨ بيوت فيها كلاب (ك)، و٣ بيوت فيها قطط وكلاب، و٧ بيوت لا يوجد فيها قطط ولا كلاب. أوجد العدد الإجمالي للبيوت في هذا الشارع. بعد ذلك، أوجد احتمال اختيار بيت عشوائيًّا فيه قطط وكلاب. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

في أحد الشوارع، ٢٥ منزلًا؛ في ١٢ منزلًا منها قطط، وفي ٤ منازل منها قطط وكلاب. إذا كان أحد المنازل فيه قط، فما احتمال أن يكون في هذا المنزل كلب أيضًا؟ قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية

أدار أمير قرصين دوَّارين. يحتوي القرص الأول على ستة قطاعات متساوية ومرقَّمة من العدد ١ إلى ٦، ويحتوي الآخر على أربعة قطاعات متساوية ومرقَّمة من العدد ١ إلى ٤. رسم جدولًا مزدوجًا لتمثيل فضاء العينة كما هو موضَّح بالشكل. احسب احتمال أن يستقر أحد القرصين على الأقل عند العدد ٢.

في إحدى التجارب، أُلقِيت عملة معدنية وحجر نرد منتظِمان. النواتج موضَّحة في فضاء العيِّنة الآتي. يتحقَّق أحد الطلاب من الحدثين: ظهور عدد مضاعف للعدد ٣، وهو الحدث أ ،وظهور كتابة، وهو الحدث ب. أوجد ل(أاب)

انتخب كلُّ واحد من ١‎ ‎٠٠٠ ناخب أحد المرشحين أ،ب كان عدد الأصوات الصحيحة ٩٨٠، وكان ٣٩٢ منها للمرشح ب. إذا اخترنا ناخبًا عشوائيًّا، فأوجد احتمال أن يكون صوته باطلًا.

انتخب كلُّ واحد من ١‎ ‎٠٠٠ ناخب أحد المرشحين 󰏡 ، 𞸁 .كان عدد الأصوات الصحيحة ٩٨٠، وكان ٣٩٢ منها للمرشح 𞸁 . إذا اخترنا ناخبًا عشوائيًّا، فأوجد احتمال أن يكون صوته باطلًا. اختير طفل عشوائيًّا. إذا كان ممَّن اختاروا ممارسة الهبوط من قمم الجبال، فأوجد احتمال أن يكون عمره أكبر من ١٤ عامًا.

مُهرِّج أطفال لديه صندوقان. يحتوي الصندوق (أ) على بالون أحمر واحد، وبالونين أخضرين، و٧ بالونات سوداء. يحتوي الصندوق (ب) على ٤ بالونات حمراء، و٤ بالونات خضراء، وبالونين أسودين. من خلال تكوين جدول مزدوج، احسب احتمال سحب بالون من الصندوق (أ) علمًا بأنه أخضر.

: لديك صندوقان. يحتوي الصندوق الأول على ٥ كرات حمراء، وكرتين سوداوين، و٣ كرات بيضاء. يحتوي الصندوق الثاني على ٣ كرات حمراء، و١٠ كرات سوداء، و١٤ كرة بيضاء. إذا اخترنا كرة عشوائيًّا، فأوجد احتمال وقوع كلِّ حدث من الحدثين الموضَّحين. سُحِبَت الكرة المختارة من الصندوق الأول، إذا كانت الكرة سوداء. قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

أُلقِيَت عملتان معدنيتان متحيزتان. أُلقِيَت العملة المعدنية الأولى ١٠٠ مرة، وفي 18٪ من المرات حصَلنا على صورة. أُلقِيَت العملة المعدنية الثانية ٣٠٠ مرة، وفي 30٪ من المرات حصَلنا على صورة. إذا اخترنا إحدى تجارب الإلقاء عشوائيًّا، ووجدنا أننا حصَلنا فيها على كتابة، فأوجد احتمال كلِّ حدث من الحدثين الموضَّحين. كانت العملة المختارة هي العملة المعدنية الأولى. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

يوضِّح الجدول الآتي عدد الطائرات التي تحتاج إلى إصلاحات وعدد الطائرات التي لا تحتاج إلى إصلاحات لدى شركة طيران مُعيَّنة. إذا اخترت طائرة بأربعة مُحرِّكات، فأوجد احتمال ألَّا تحتاج إلى إصلاحات. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

يوضِّح الجدول الآتي عدد الطائرات التي تحتاج إلى إصلاحات وعدد الطائرات التي لا تحتاج إلى إصلاحات لدى شركة طيران مُعيَّنة. إذا اخترت طائرة بأربعة مُحرِّكات، فأوجد احتمال ألَّا تحتاج إلى إصلاحات. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

يوضِّح الجدول الآتي عدد الطائرات التي تحتاج إلى إصلاحات وعدد الطائرات التي لا تحتاج إلى إصلاحات لدى شركة طيران مُعيَّنة. إذا اخترت طائرة بأربعة مُحرِّكات، فأوجد احتمال ألَّا تحتاج إلى إصلاحات. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

تحتوي حقيبة على ٣ كرات وردية، و٤ كرات برتقالية، و٥ كرات صفراء. اختيرت كرتان دون إحلال. باستخدام مُخطَّط الشجرة البيانية، أوجد احتمال أن تكون الكرة الثانية صفراء إذا كانت الكرة الأولى ليست صفراء.

سُحِبَت ثلاث بطاقات من مجموعة عادية تحتوي على ٥٢ بطاقة لعب. البطاقة الأولى المسحوبة عليها شكل ملكة، ووُضِعت بعد ذلك في مجموعة البطاقات مرَّة أخرى. البطاقة الثانية عليها شكل الكوبة، ووُضِعَت أيضًا في مجموعة البطاقات مرَّة أخرى. أوجد احتمال أن تكون البطاقة الثالثة المسحوبة عليها شكل الكوبة.

تحتوي حقيبة على خمس كرات زرقاء، وسبع كرات بيضاء، وأربع كرات خضراء. سُحبت كرة عشوائيًّا من الحقيبة وسُجِّل لونها. بعد ذلك، سُحبت كرة أخرى من الحقيبة وسُجِّل لونها دون إحلال الكرة الأولى. إذا كانت الكرة الأولى التي سُحبت خضراء، فما احتمال أن تكون الكرة الثانية المسحوبة خضراء أيضًا؟ اكتب إجابتك في صورة كسر في أبسط صورة.

لدينا مجموعة مُكوَّنة من ٣٠٠ مريض. ١٥ من المرضى ضغط الدم لديهم طبيعي، وباقي المرضى مصابون بضغط الدم المرتفع. 20٪ من المصابين بارتفاع ضغط الدم يعانون زيادة الوزن. إذا اخترنا مريضًا ووجدنا أنه من المصابين بارتفاع ضغط الدم، فأوجد احتمال عدم كونه من أصحاب الوزن الزائد.

أُلقِيَت عملة معدنية متحيزة مرتين. احتمال الحصول على صورة في أيِّ مرة أُلقِيَت فيها العملة المعدنية يساوي ٠٫١. احتمال الحصول على كتابة في ثاني مرة أُلقِيَت فيها العملة المعدنية يساوي ٠٫٣٥ إذا حصَلنا على كتابة في المرة الأولى، ويساوي ٠٫١٥ إذا حصَلنا على صورة في المرة الأولى. استخدِم مُخطَّط الشجرة البيانية لإيجاد احتمال ما يأتي: الحصول على صورة في المرة الثانية إذا حصَلنا في المرة الأولى على كتابة.

وُضِح استطلاع رأي أُجرِي على ١٠٠ طالب، فوُجِد أن هناك ٧٥ طالبًا تتَّفق آراؤهم على أن الرياضيات مادة رائعة، بينما يُخالفهم الرأي في ذلك ٢٥ طالبًا. من بين الطلاب الذين أجمعوا على أن الرياضيات مادة رائعة، اتَّجه ٥٧٪ منهم إلى دراسة العلوم في الكلية، واتَّجه ٥١٪ منهم إلى دراسة العلوم الإنسانية في الكلية، ولم يذهب 10٪ منهم إلى الكلية. ومن بين الطلاب الذين يُخالفون الرأي بأن الرياضيات مادة رائعة، اتَّجه 25٪ منهم لدراسة العلوم في الكلية، واتَّجه 60٪ منهم لدراسة العلوم الإنسانية في الكلية، ولم يذهب 15٪ منهم إلى الكلية. أوجد احتمال اختيار طالب عشوائيًّا اتَّجه لدراسة العلوم في الكلية. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.