اسئلة درس : تطبيقات على القيم العظمى والصغرى

بالنسبة لجسم مستطيل حجمه ١‎ ‎٠٠٠ متر مكعب، أوجد الأبعاد التي ستُقلِّل المساحة.

متوازي مستطيلات ارتفاعه يساوي ضِعف عرض قاعدته. إذا كان حجم متوازي المستطيلات ٧‎ ‎٣٧٥،فما الأبعاد التي تُقلِّل مساحة سطحه؟

التكلفة الكلية لتشغيل شاحنة تتكوَّن من تكلفتين مستقلتين. التكلفة الأولى هي تكلفة الوقود التي تتناسب مع مربع سرعة الشاحنة. التكلفة الأولى تساوي ٦٣ جنيهًا مصريًّا عند السرعة ٦٣ كم/س.تُناظِر التكلفة الثانية تكاليف التشغيل الأخرى، وهي تتناسب مع فترة الاستخدام بمُعدَّل وحدة مقداره ١٦٢ جنيهًا مصريًّا/س.أوجد السرعة التي تُقلِّل التكلفة الكلية لتشغيل الشاحنة مسافة كيلومتر واحد، لأقرب منزلتين عشريتين.

اختر

أوجد أبعاد سياج مستطيل الشكل يحيط بأكبر مساحة ممكنة، إذا كان الطول الكلي للسياج ٢٠٠ قدم.

يستند سُلَّم على مبنًى ويمسُّ قمة سياج. إذا كان ارتفاع السياج ٦ م،ويبعد عن المبنى ٦٫٢٥ م،فما أقصر سُلَّم يُمكن استخدامه؟ اكتب إجابتك لأقرب جزء من ألف.

صندوق على شكل متوازي مستطيلات قاعدته مربعة. إذا كان مجموع أحرفه يساوي ٧٩٢ سم،فاحسب أبعاد الصندوق التي تجعل حجمه أكبر ما يمكن.

اوجد

صندوق مفتوح قاعدته مربعة وحجمه ١٠٨ بوصات مكعبة.أوجد أبعاد الصندوق التي تحوي أقل مساحة سطح.

اوجد

اختر

إذا كان مجموع مساحتَي سطحَي كرة وأسطوانة دائرية قائمة يساوي 𝜋1000 سم٢،ونصفا قطرَيْهما متساويين، فأوجد نصف قطر الكرة الذي يجعل مجموع حجمَيْهما بأقصى قيمة.

ما أكبر مساحة لمثلث متساوي الساقين مُحاط بدائرة نصف قطرها ٤٧ سم بالتقريب لأقرب جزء من مائة؟

إذا كان مجموع أطوال كل حروف متوازي السطوح ذي القاعدة المربعة ٣٦ سم،فما أكبر حجم ممكن له؟

أوجد العددين اللذين مجموعهما ١٥٦ ومجموع مربعيهما أصغر قيمة ممكنة.

ما أكبر حجم لأسطوانة دائرية قائمة مساحة سطحها 𝜋24 سم٢؟ اكتب إجابتك بدلالة 𝜋.

اختر

اختر

إذا كان طول وتر مثلث قائم الزاوية يساوي ٣٣٫٥ سم،فأوجد طولَيْ ضلعَي الزاوية القائمة لأقرب جزء من ألف عندما تكون مساحة المثلث أكبر ما يُمكِن.

اختر

يُراد بناء صومعة حبوب أسطوانية الشكل رأسية ذات سقف نصف كروي تتسع لتخزين 𝜋384 م٣ من الحبوب. إذا كانت تكلفة طلاء القبة تساوي ثلاثة أمثال تكلفة طلاء الجدار الجانبي، فما أبعاد الصومعة التي تجعل التكلفة أقل؟

في مثلث طول قاعدته ٣١ سم وارتفاعه ٢٧ سم،أوجد بُعدَي أكبر مستطيل يمكن رسمه داخل المثلث، علمًا بأن أحد أضلاع المستطيل يقع على قاعدة المثلث، ورأسَيْه المقابلين يقعان على الضلعين الآخرين للمثلث.

صندوق مفتوح من أعلى صُنع بقطْع مربعات متساوية من أركان ورقة مربعة طول ضلعها ١٢ سم،ثم ثُنيت جوانبها. أوجد طول ضلع المربعات المقطوعة بحيث يكون حجم الصندوق أكبر ما يمكن.

إذا كان محيط قطاع دائري ما ٩ سم،فأوجد قياس زاوية القطاع الذي يجعل مساحته أكبر ما يمكن.

حاصل ضرب ثلاثة أعداد حقيقية موجبة ١٩٢، وأحد هذه الأعداد ضعف أحد العددين الآخرين. ما أصغر قيمة لمجموعهم؟