تسجيل الدخول
مستخدم جديد
صورة

للتواصل

تسجيل الدخول
مستخدم جديد

(1)

ما نوع الارتباط الخطي الذي يمكن وجوده بين عدد الساعات المنقضية على وسائل التواصل الاجتماعية وعدد الساعات المنقضية في أداء الفروض المنزلية؟
ارتباط سالب
ارتباط موجب
لا يوجد ارتباط


(2)

أيُّ أشكال الانتشار الآتية يُمثِّل أقوى ارتباط موجب بين مُتغيِّرين؟ أ
1
2


(3)

إذا كانت نقاط البيانات كلُّها مصطفَّة على الخط في أفضل ترتيب، فما الذي يمكننا قوله عن البيانات؟
هناك ارتباط قوي بين المتغيرات.
لا يوجد ارتباط على الإطلاق بين المتغيرات
هناك ارتباط ضعيف جدًّا بين المتغيرات.


(4)

هل البيانات الثنائية المتغير تشير إلى علاقة خطية؟
لا؛ لأن بعض المتغيرات غير مرتبطة خطيًّا أو غير مرتبطة على الإطلاق
نعم؛ لأن هذا ما تعنيه كلمة «ثنائية المتغير»
نعم؛ لأنه بخلاف ذلك لا يمكن رسم شكل الانتشار
لا؛ لأن خطوط أفضل مطابقة تصلح للعلاقات غير الخطية كذلك.


(5)

لا؛ لأن خطوط أفضل مطابقة تصلح للعلاقات غير الخطية كذلك.
ارتباط طردي
ارتباط عكسي
لا يوجد ارتباط


(6)

أيُّ شكلَي الانتشار الآتيين يُمثِّل ارتباطًا قويًّا بين مُتغيِّرين؟
الشكل ٢
الشكل ١


(7)

افترض أنَّ المتغيِّر س يمثِّل سرعة سيارة، والمتغيِّر ص يمثِّل زمن رحلة السيارة إلى وجهتها. وافترض أنَّه إذا قلَّتْ سرعة السيارة، سيزيد زمن الرحلة إلى الوجهة. هل يتبع ذلك ارتباطًا موجبًا، أو سالبًا، أو لا يوجد ارتباط؟
ارتباط سالب
ارتباط موجب
لا يوجد ارتباط


(8)

ما نوع الارتباط الخطي الذي يمكن أن يكون موجودًا بين الكتلة المتصلة بالزنبرك وامتداده؟
ارتباط موجب
ارتباط سالب
لا يوجد ارتباط


(9)

أيٌّ مما يلي يُعد التفسير الأنسب لمعامل ارتباط بيرسون للعدد ٠٫١٠٨؟
لا يوجد ارتباط مؤثر
ارتباط خطي موجب قوي
ارتباط خطي سالب متوسط
ارتباط خطي موجب متوسط


(10)

أي من معاملات ارتباط بيرسون الآتية يشير إلى أقوى ارتباط؟
− ٣ ٧ ٫ ٠
− ٣ ٤ ٫ ٠
٠
٠٫٦٢


(11)

بَيْنَ أيِّ قيمتين يقع معامل ارتباط بيرسون؟
− ١ و١
٠ و١
٠ و١٠٠
− ١ و٠


(12)

إذا كانت جميع النِّقاط على شكل الانتشار تقع مباشرًة على خط مستقيم ميله سالب‎، فما قيمة معامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون لمجموعة البيانات هذه؟


(13)

أيٌّ من معاملات ارتباط بيرسون الآتية يشير إلى أضعف معامل ارتباط؟
− ٦ ٢ ٫ ٠
− ٨ ٨ ٫ ٠
− ٩ ٤ ٫ ٠
٠٫٧٧


(14)

باستخدام المعلومات الموجودة في الجدول، أوجد معامل ارتباط بيرسون وحدِّد نوع الارتباط بين المتغيِّرين س ، ص
− ٣ ٤ ١ ٣ ٫ ٠ ،ارتباط عكسي
− ٣ ٤ ١ ٣ ٫ ٠ ،ارتباط طردي
− ٢ ٫ ٠ ،ارتباط عكسي
− ٢ ٫ ٠ ،ارتباط طردي


(15)

ما القيمة الأكثر ترجيحًا لمعامل ارتباط بيرسون للبيانات الموضَّحة في الشكل؟
− ٤ ٩ ٫ ٠
− ٨ ٥ ٫ ٠
٠٫٣٧
٠


(16)

صواب أم خطأ: معامل ارتباط بيرسون الذي قيمته −0.78 يدل على وجود علاقة سببية بين متغيرين.
صح
خطا


(17)

صواب أم خطأ: كلما كان ميل خط الانحدار أكثر انحدارًا، كان معامل الارتباط بين المتغيِّرين أكبر؟
صح
خطا


(18)

يوضِّح شكل الانتشار التالي نتائج أعلى قفزة وأطول قفزة حققتها ١٥ متسابقة في لعبة السباعي للنساء في أوليمبيات العام ٢٠١٦ في العاصمة ريو دي جانيرو. معامل ارتباط مجموعة البيانات هذه يساوي ٠٫٨٥٩. ما التفسير الصحيح لمعامل الارتباط هذا؟
يوجد ارتباط خطي طردي قوي بين الأداء في القفزة العالية والقفزة الطويلة.
الأداء الجيد في القفزة الطويلة جعل المتسابقة أفضل في القفزة العالية.
الأداء الجيد في القفزة العالية جعل المتسابقة أفضل في القفزة الطويلة
يوجد ارتباط خطي عكسي قوي بين الأداء في القفزة العالية والقفزة الطويلة


(19)

صواب أم خطأ: عندما تكون رتبة كلِّ عنصرين مُتناظِرين في مجموعتَي البيانات س،ص مُتطابِقة، فإن مُعامِل ارتباط الرُّتَب لسبيرمان يساوي ١؟
صح
خطا


(20)

خضع الطلاب الذين حضروا اختبار الرياضيات أيضًا لاختبار التنسيق بين حركة العين واليد. موضَّح في الجدول نتائج اختبارهم في صورة نسبة مئوية، ونقاط اختبار التنسيق بين حركة العين واليد (من ١٠). احسب معامل ارتباط الرُّتب لسبيرمان لهذه البيانات، لأقرب ثلاث منازل عشرية.


(21)

صواب أم خطأ: عندما يساوي مُعامِل ارتباط الرُّتَب لسبيرمان لمجموعتَيْ بيانات ٠٫٦٧، يعني ذلك أن مجموعتَي البيانات مُرتبِطتان ارتباطًا قويًّا؟
صح
خطا


(22)

صواب أم خطأ: عندما يساوي معامل ارتباط رتبة سبيرمان لمجموعتي بيانات ١، فإن هذا يعني أن نقاط البيانات تقع بالضبط على خط مستقيم.
صح
خطا


(23)

باستخدام المعلومات المُعطاة في الجدول، أوجد مُعامِل ارتباط سبيرمان ونوع الارتباط بين عمر الأم وعدد الأطفال. قرِّب الجزء العددي من إجابتك لأقرب أربعة أرقام عشرية.
٠٫١٨٤٥، ارتباط طردي
٠٫١٨٤٥، ارتباط عكسي
٠٫٢١١٣، ارتباط طردي
− ٣ ١ ١ ٢ ٫ ٠ ،ارتباط عكسي


(24)

صواب أم خطأ: لا يمكن حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان بالنسبة إلى البيانات التي تحتوي على قيم متكررة.
صح
خطا


(25)

أي من معاملات ارتباط بيرسون الآتية يشير إلى السببية السالبة بين متغيرين؟
لا قيمة لمعامل ارتباط يمكن أن تشير إلى علاقة سببية بين متغيرين.
٠٫٩
− ٤ ٨ ٫ ٠
٠٫٣١


(26)

يوضِّح شكل الانتشار الآتي مجموعة بيانات يبدو نموذج الانحدار الخطي مناسبًا لها. البيانات المُستخدَمة في تكوين شكل الانتشار هذا معطاة في الجدول الآتي. احسب باستخدام المربعات الصغرى معادلة خط انحدار ص على س ،مقربًا معامل الانحدار لأقرب جزء من ألف.
ص = ٧ ٥ ٦ ٫ ٠ ١ − ١ ٣ ٢ ٫ ٢س
ص = ٩ ١ ٨ ٫ ٦ − ٥ ٢ ٥ ٫ ٠ س
ص = ٤ ٩ ٠ ٫ ٤ + ٦ ٨ ٦ ٫ ٠ س
ص = ٣ ٧ ٩ ٫ ٩ − ٠ ٥ ١ ٫ ٢ س


(27)

من الاختيارات التالية يمثِّل الصيغة الصحيحة لحساب الميل ب
1
2
3
4
5


(28)

أيٌّ من الآتي يمثِّل صيغة حساب الميل ب
1
2
3
4
5


(29)

فأيٌّ مما يلي يمثِّل صيغة حساب قيمة أ في خط انحدار المربعات الصغرى
1
2
3
4
5


(30)

أوجد معادلة خط انحدار ص على س
1
2
3
4
5


(31)

يستثمر مجلس المدينة في تطوير خدمات الحافلات. خلال فترة مدتها خمس سنوات، جُمِّعتْ بيانات حول مبلغ المال المستثمر في كل مسار للحافلات (س ،مقيسة بمئات الدولارات)، والنسبة المئوية لخدمات الحافلات التي شُغِّلتْ في الوقت الحالي (ص ،مقيسة بـ %). لاحظوا أنه يمكن تمثيل البيانات باستخدام نموذج الانحدار الخطي ص=٣٫٢٥+٧٫٢س. ما تفسير قيمة ٢٫٧ في نموذج الانحدار؟
مقابل كل ١٠٠ دولار أمريكي إضافية من المبلغ المستثمر، تُشغَّل ٧ ٫ ٢ ٪ إضافية من خدمات الحافلات في الوقت الحالي.
مقابل كل ٥٢٫٣ دولارًا أمريكيًّا إضافية من المبلغ المستثمر، تُشغَّل ٧ ٫ ٢ ٪ إضافية من خدمات الحافلات في الوقت الحالي.
تمثِّل الجزء المقطوع من المحور 𞸑 لخط الانحدار
تمثِّل النسبة المئوية لخدمات الحافلات التي تُشغَّل في الوقت الحالي دون استثمار.


(32)

أيٌّ من الآتي يمثِّل صيغة حساب قيمة أ في خط انحدار المربعات الصغرى
1
2
3
4
5


(33)

ما تفسير وجود القيمة ٥٫٣٦ في نموذج الانحدار؟
لكل ساعة إضافية استغرقها الطالب في استخدام برنامج المراجعة عبر الإنترنت، حقق ٥٫٣٦ درجات إضافية (في المتوسط) في اختبار نهاية الوحدة.
هذه هي النتائج المُتوقَّع أن يحققها الطالب الذي لم ينفق من وقته أي شيء في استخدام برنامج المراجعة عبر الإنترنت.
هذا هو الجزء المقطوع من محور ص لخط الانحدار.


(34)

أوجد معادلة خط الانحدار
1
2
3
4


(35)

وجد معادلة خط الانحدار على الصورة
1
2
3
4
5


(36)

اختيار من الاختيارات الآتية يُمثِّل ميل الانحدار الخطي البسيط
1
2
3
4


(37)

احسب قيمة مُعامِل انحدار ب في نموذج الانحدار باستخدام المربعات الصغرى
1
2
3
4
5


(38)

فاحسب خط انحدار المربعات الصغرى لـ ص على س.قرِّب القيم النهائية
1
2
3
4
5


(39)

هل تتوقَّع أن يكون معامل الانحدار ب موجبًا أم سالبًا في هذا السياق؟
سالب
موجب


(40)

ل تتوقَّع أن يكون معامل الانحدار ب موجبًا أم سالبًا في هذا السياق؟
موجب
سالب


(41)

فأيُّ النِّقاط التالية لا تقع على نفس الخط؟
1
2
3
4


(42)

اكتب المعادلة في الصورة
1
2
3
4
5


(43)

أوجد خط الانحدار
1
2
3
4


(44)

ما تفسير القيمة −0.713 في هذا النموذج؟
لكلِّ درجة إضافية في قياس دائرة العَرْض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار ٠٫٧١٣°س
لكلِّ درجة إضافية في قياس دائرة العَرْض، يزيد متوسط درجة الحرارة بمقدار ٠٫٧١٣°س
لكلِّ ٠٫٧١٣ درجة إضافية في قياس دائرة العَرْض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار ١°س
الجزء المقطوع من المحور 𞸑 بخط الانحدار


(45)

ما الكمية التي تقللها طريقة المربعات الصغرى؟
مجموع مربعات البواقي
مجموع البواق
مربع مجموع البواقي
مجموع مربعات القيم المتوقعة


(46)

رُسم نموذج خطي على ثلاث مجموعات للبيانات. موضَّحٌ تاليًا التمثيل المتبقي لكل مجموعة بيانات. أيُّ مجموعة بيانات يلائمها النموذج الخطي؟
(أ)
(ب)
(ج)


(47)

أجرى بعض الطلاب تجربة؛ حيث علَّقوا أجسامًا ذات كتل مختلفة في عدَّة زنبركات، وقاسوا طول كلِّ زنبرك في كلِّ حالة. أوجد معادلة خط الانحدار باستخدام المربعات الصغرى.
ص= − ٠ ٥ ٫ ١ + ٥ ١ ٫ ٧ ١ س
ص = − ٠ ٥ ٫ ١ + ١ ٨ ٫ ٠ س
ص = − ٢ ٦ ٫ ٠ ٩ ٤ + ٥ ١ ٫ ٧ ١س
ص= ٢ ١ ٫ ٣ ٢ + ٣ ٠ ٫ ٠س


(48)

أوجد معادلة خط الانحدار
1
2
3
4


(49)

أوجد الخطأ في ص


(50)

يوضِّح مُخطَّط الانتشار نتائج القفزة العالية والقفزة الطويلة التي حقَّقتها ١٥ مُتنافِسة في مسابقة سباعي النساء في أولمبياد ريو ٢٠١٦. هل يتلاءم النموذج الخطي مع تمثيل مجموعة البيانات هذه؟
نعم
لا


(51)

مُدرِّسة رياضيات أعطت فصلها اختبارين. ٥٥٪ من طلاب الفصل اجتازوا الامتحانين، في حين أن ٥٦٪ من طلاب الفصل اجتازوا الامتحان الأول. ما نسبة الطلاب الذين اجتازوا الامتحان الثاني أيضًا؟ قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح إذا لزم الأمر.


(52)

أوجد قيمة ر في شكل فن.


(53)

توضِّح الصورة شكل فِن مع بعض الاحتمالات بمعلومية الحدثين أ، ب.


(54)

ما احتمال وقوع كِلا الحدثين أ،ب؟
3/14
6/7
1/14
13/14


(55)

فأوجد احتمال وقوع الحدث ب بشرط عدم وقوع الحدث أ


(56)

فأوجد ل (أ' ا ب)


(57)

ما احتمال وقوع الحدثين أ ، ب
2/15
5/6
1/15
11/15


(58)

في أحد الشوارع، يوجد ١٠ بيوت فيها قطط (ق)، و٨ بيوت فيها كلاب (ك)، و٣ بيوت فيها قطط وكلاب، و٧ بيوت لا يوجد فيها قطط ولا كلاب. أوجد العدد الإجمالي للبيوت في هذا الشارع. بعد ذلك، أوجد احتمال اختيار بيت عشوائيًّا فيه قطط وكلاب. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.
٠٫١٣٦
٠٫١٦٧
٠٫٢
٠٫١٢


(59)

في أحد الشوارع، ٢٥ منزلًا؛ في ١٢ منزلًا منها قطط، وفي ٤ منازل منها قطط وكلاب. إذا كان أحد المنازل فيه قط، فما احتمال أن يكون في هذا المنزل كلب أيضًا؟ قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية


(60)

أدار أمير قرصين دوَّارين. يحتوي القرص الأول على ستة قطاعات متساوية ومرقَّمة من العدد ١ إلى ٦، ويحتوي الآخر على أربعة قطاعات متساوية ومرقَّمة من العدد ١ إلى ٤. رسم جدولًا مزدوجًا لتمثيل فضاء العينة كما هو موضَّح بالشكل. احسب احتمال أن يستقر أحد القرصين على الأقل عند العدد ٢.
3/8
5/12
1/4
1/6


(61)

في إحدى التجارب، أُلقِيت عملة معدنية وحجر نرد منتظِمان. النواتج موضَّحة في فضاء العيِّنة الآتي. يتحقَّق أحد الطلاب من الحدثين: ظهور عدد مضاعف للعدد ٣، وهو الحدث أ ،وظهور كتابة، وهو الحدث ب. أوجد ل(أاب)
1/3
1/4
1/2
1/12


(62)

انتخب كلُّ واحد من ١‎ ‎٠٠٠ ناخب أحد المرشحين أ،ب كان عدد الأصوات الصحيحة ٩٨٠، وكان ٣٩٢ منها للمرشح ب. إذا اخترنا ناخبًا عشوائيًّا، فأوجد احتمال أن يكون صوته باطلًا.


(63)

انتخب كلُّ واحد من ١‎ ‎٠٠٠ ناخب أحد المرشحين 󰏡 ، 𞸁 .كان عدد الأصوات الصحيحة ٩٨٠، وكان ٣٩٢ منها للمرشح 𞸁 . إذا اخترنا ناخبًا عشوائيًّا، فأوجد احتمال أن يكون صوته باطلًا. اختير طفل عشوائيًّا. إذا كان ممَّن اختاروا ممارسة الهبوط من قمم الجبال، فأوجد احتمال أن يكون عمره أكبر من ١٤ عامًا.
٧٥٪
٤٨٪
٢٤٫٧٪
١٩٫٨٪


(64)

مُهرِّج أطفال لديه صندوقان. يحتوي الصندوق (أ) على بالون أحمر واحد، وبالونين أخضرين، و٧ بالونات سوداء. يحتوي الصندوق (ب) على ٤ بالونات حمراء، و٤ بالونات خضراء، وبالونين أسودين. من خلال تكوين جدول مزدوج، احسب احتمال سحب بالون من الصندوق (أ) علمًا بأنه أخضر.
1/3
1/5
1/2
2/5


(65)

: لديك صندوقان. يحتوي الصندوق الأول على ٥ كرات حمراء، وكرتين سوداوين، و٣ كرات بيضاء. يحتوي الصندوق الثاني على ٣ كرات حمراء، و١٠ كرات سوداء، و١٤ كرة بيضاء. إذا اخترنا كرة عشوائيًّا، فأوجد احتمال وقوع كلِّ حدث من الحدثين الموضَّحين. سُحِبَت الكرة المختارة من الصندوق الأول، إذا كانت الكرة سوداء. قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.


(66)

أُلقِيَت عملتان معدنيتان متحيزتان. أُلقِيَت العملة المعدنية الأولى ١٠٠ مرة، وفي 18٪ من المرات حصَلنا على صورة. أُلقِيَت العملة المعدنية الثانية ٣٠٠ مرة، وفي 30٪ من المرات حصَلنا على صورة. إذا اخترنا إحدى تجارب الإلقاء عشوائيًّا، ووجدنا أننا حصَلنا فيها على كتابة، فأوجد احتمال كلِّ حدث من الحدثين الموضَّحين. كانت العملة المختارة هي العملة المعدنية الأولى. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.


(67)

يوضِّح الجدول الآتي عدد الطائرات التي تحتاج إلى إصلاحات وعدد الطائرات التي لا تحتاج إلى إصلاحات لدى شركة طيران مُعيَّنة. إذا اخترت طائرة بأربعة مُحرِّكات، فأوجد احتمال ألَّا تحتاج إلى إصلاحات. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.


(68)

يوضِّح الجدول الآتي عدد الطائرات التي تحتاج إلى إصلاحات وعدد الطائرات التي لا تحتاج إلى إصلاحات لدى شركة طيران مُعيَّنة. إذا اخترت طائرة بأربعة مُحرِّكات، فأوجد احتمال ألَّا تحتاج إلى إصلاحات. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.


(69)

يوضِّح الجدول الآتي عدد الطائرات التي تحتاج إلى إصلاحات وعدد الطائرات التي لا تحتاج إلى إصلاحات لدى شركة طيران مُعيَّنة. إذا اخترت طائرة بأربعة مُحرِّكات، فأوجد احتمال ألَّا تحتاج إلى إصلاحات. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.
3/51
1/221
1/13
3/52


(70)

تحتوي حقيبة على ٣ كرات وردية، و٤ كرات برتقالية، و٥ كرات صفراء. اختيرت كرتان دون إحلال. باستخدام مُخطَّط الشجرة البيانية، أوجد احتمال أن تكون الكرة الثانية صفراء إذا كانت الكرة الأولى ليست صفراء.
5/11
6/11
4/11
7/12


(71)

سُحِبَت ثلاث بطاقات من مجموعة عادية تحتوي على ٥٢ بطاقة لعب. البطاقة الأولى المسحوبة عليها شكل ملكة، ووُضِعت بعد ذلك في مجموعة البطاقات مرَّة أخرى. البطاقة الثانية عليها شكل الكوبة، ووُضِعَت أيضًا في مجموعة البطاقات مرَّة أخرى. أوجد احتمال أن تكون البطاقة الثالثة المسحوبة عليها شكل الكوبة.
11/52
1/4
13/50
4/13


(72)

تحتوي حقيبة على خمس كرات زرقاء، وسبع كرات بيضاء، وأربع كرات خضراء. سُحبت كرة عشوائيًّا من الحقيبة وسُجِّل لونها. بعد ذلك، سُحبت كرة أخرى من الحقيبة وسُجِّل لونها دون إحلال الكرة الأولى. إذا كانت الكرة الأولى التي سُحبت خضراء، فما احتمال أن تكون الكرة الثانية المسحوبة خضراء أيضًا؟ اكتب إجابتك في صورة كسر في أبسط صورة.
7/15
1/4
4/15
1/5


(73)

لدينا مجموعة مُكوَّنة من ٣٠٠ مريض. ١٥ من المرضى ضغط الدم لديهم طبيعي، وباقي المرضى مصابون بضغط الدم المرتفع. 20٪ من المصابين بارتفاع ضغط الدم يعانون زيادة الوزن. إذا اخترنا مريضًا ووجدنا أنه من المصابين بارتفاع ضغط الدم، فأوجد احتمال عدم كونه من أصحاب الوزن الزائد.


(74)

أُلقِيَت عملة معدنية متحيزة مرتين. احتمال الحصول على صورة في أيِّ مرة أُلقِيَت فيها العملة المعدنية يساوي ٠٫١. احتمال الحصول على كتابة في ثاني مرة أُلقِيَت فيها العملة المعدنية يساوي ٠٫٣٥ إذا حصَلنا على كتابة في المرة الأولى، ويساوي ٠٫١٥ إذا حصَلنا على صورة في المرة الأولى. استخدِم مُخطَّط الشجرة البيانية لإيجاد احتمال ما يأتي: الحصول على صورة في المرة الثانية إذا حصَلنا في المرة الأولى على كتابة.


(75)

وُضِح استطلاع رأي أُجرِي على ١٠٠ طالب، فوُجِد أن هناك ٧٥ طالبًا تتَّفق آراؤهم على أن الرياضيات مادة رائعة، بينما يُخالفهم الرأي في ذلك ٢٥ طالبًا. من بين الطلاب الذين أجمعوا على أن الرياضيات مادة رائعة، اتَّجه ٥٧٪ منهم إلى دراسة العلوم في الكلية، واتَّجه ٥١٪ منهم إلى دراسة العلوم الإنسانية في الكلية، ولم يذهب 10٪ منهم إلى الكلية. ومن بين الطلاب الذين يُخالفون الرأي بأن الرياضيات مادة رائعة، اتَّجه 25٪ منهم لدراسة العلوم في الكلية، واتَّجه 60٪ منهم لدراسة العلوم الإنسانية في الكلية، ولم يذهب 15٪ منهم إلى الكلية. أوجد احتمال اختيار طالب عشوائيًّا اتَّجه لدراسة العلوم في الكلية. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.


(76)

إذا أُدير القرصان الدوَّاران الموضَّحان، فما احتمال توقُّف السهم على ٩ في القرص الدوَّار الأول، وعلى ب في القرص الدوَّار الثاني؟
1/28
11/28
1/21
1/18


(77)

تحتوي حقيبة على 18 كوره بيضاء و 9 كرات سوداء إذا سُحبت كرتان على التوالي دون إحلال، فما احتمال أن تكون الكرة الثانية سوداء والأولى بيضاء؟
3/13
2/9
1/3
9/26


(78)

إذا أُلقي حجر نرد منتظم ذو ستة أوجه مرتين، فما احتمال الحصول على العدد ٤ في المرة الأولى؟
1/12
1/3
1/6
1/9


(79)

في أيٍّ من السيناريوهات التالية يكون الحدثان أ، ب حدثين مستقلين؟
غادر طالب — أو طالبة — منزله في طريقه إلى المدرسة. الحدث 󰏡 هو وصوله — أو وصولها — إلى محطة الحافلات في الوقت المُحدَّد من أجل اللحاق بالحافلة، والحدث ب هو الوصول إلى المدرسة في الوقت المُحدَّد.
أُلقِيَ حجر نرد وعملة معدنية. الحدث أ هو الحصول على العدد ٦ على حجر النرد، والحدث ب هو استقرار العملة وظهور وجه الصورة.
أخذ طفل قطعتَيْن من الحلوى عشوائيًّا من حقيبة تحتوي على قطع حلوى للمضغ، وقطع حلوى مقرمشة. الحدث أ هو الحصول على حلوى المضغ في المرة الأولى، والحدث ب هو الحصول على حلوى مقرمشة في المرة الثانية.
اختار مدرسٌ طالبَيْن عشوائيًّا من مجموعة تحتوي على خمسة فتيان وخمس فتيات. الحدث أ هو اختيار المدرس فتًى في المرة الأولى، والحدث ب هو اختيار المدرس فتاة في المرة الثانية.


(80)

تحتوي حقيبة على 21 كرة حمراء و26 كرة خضراء و 18 كرة زرقاء عند إجراء تجربة، اختيرت كرة عشوائيًّا من الحقيبة، ثم اختيرت كرة أخرى مع الاستبدال. أوجد احتمال أن تكون الكرتان المختارتان خضراوين.
2/5
5/21
4/25
2/13


(81)

تحتوي حقيبة على 8 كرات حمراء و 8 كروات سوداء إذا سُحبت كرتان دون إحلال، فما احتمال أن تكون إحدى الكرتين حمراء والأخرى سوداء؟
1/4
4/15
8/15
1/2


(82)

تحتوي حقيبة على ٩ كرات بنفسجية، و٦ كرات زرقاء. إذا سُحِبَت كرتان واحدة بعد أخرى دون إحلال، فأوجد احتمال أن تكون إحداهما زرقاء والأخرى بنفسجية.
12/25
18/35
70/9
99/70


(83)

إذا أُلقي حجر نرد منتظم ذو ستة أوجه مرتين، فما احتمال الحصول على العدد ٣ في المرة الأولى؟
1/6
1/3
1/12
1/9


(84)

توجد مجموعة مُكوَّنة من 6 بطاقات مرقمة من 1 الي 6 سُحِبت بطاقة عشوائيًّا وسُجِّل رقمها. بعد إعادة البطاقة إلى المجموعة، سُحِبت بطاقة أخرى. ما احتمال أن يكون مجموع العددين الموجودين على البطاقتين المسحوبتين أكبر من ١١.
{ ( ٦ ، ٦ ) }
{ ( ٥ ، ٦ ) ، ( ٦ ، ٥ ) }
{ ( ٧ ، ٦ )
{ ( ٦ ، ٥ ) }


(85)

ألقى أستاذ جامعي مجموعة محاضرات عن استخدامات البلاستيك في التصنيع. جميع طلابه الذين بلغ عددهم ٣٠ حضروا هذه المحاضرات كلها. بعد ذلك ألقى الأستاذ الجامعي محاضرة مراجعة مدتها ساعتين، حضرها ٢٠ طالبًا فقط؛ ليساعد الطلاب في الاستعداد لاختبار قادم في المادة. من بين ١٥ طالبًا اجتازوا الاختبار، لم يحضر ٥ طلاب فقط محاضرة المراجعة. هل اجتياز الاختبار لم يكن متعلِّقًا بحضور محاضرة المراجعة؟
لا
نعم


(86)

ما احتمال عدم وقوع الحدث أ ولا لحدث ب ؟
1/24
5/8
23/24
5/24


(87)

تحتوي حقيبة على ٤ كرات حمراء و٣ كرات زرقاء. سُحبتْ كرة عشوائيًّا ولوحظ لونها ثم وُضعتْ على رفٍّ. بعد ذلك، سُحبتْ كرة أخرى وعُلم لونها ثم وُضعتْ على رفٍّ بجوار الكرة الأولى. يوضح الشكل التالي شجرة الاحتمالات ذات الصلة بهذه المسألة. هل «الحصول على كرة زرقاء عند عملية السحب الأولى» و«الحصول على كرة حمراء عند عملية السحب الثانية» حدثان مستقلان؟
لا
نعم


(88)

تحتوي حقيبة على 8 كرات حمراء و 7 كرات خضراء و 12 كرة زرقاء 15 كرة برتقالية و 7 كرات صفراء إذا سُحبت كرتان على التوالي، دون إعادتهما إلى داخل الحقيبة، فما احتمال أن تكون الكرة الأولى حمراء والثانية زرقاء؟
2/49
1/25
20/49
1/42


(89)

في فضاء العينة الموضَّح ف ،وُضِّحت مجموعة احتمالات تتعلَّق بالحدثين أ،ب .هل أ،ب حدثان مستقلان؟
نعم
لا


(90)

فأوجد ل(أ)


(91)

ما احتمال الحصول على كتابة مرة واحدة على الأقل عند إلقاء عملة معدنية ثلاث مرات؟
7/8
1/8
1/2
3/8


(92)

هل الحدثان أ، ب مستقلان؟
لا
نعم


(93)

ما احتمال وقوع الحدث أ وعدم وقوع ب؟
2/7
3/14
5/7
3/7


(94)

فأوجد ل (أ ∪ ب).


(95)

تحتوي حقيبة على 15 كرة زرقاء و 10 كرات حمراء سُحبت كرة عشوائيًّا وتم تسجيل لونها، وبعد ذلك تم إحلال الكرة بكرة أخرى سُحبت من الحقيبة. ما احتمال أن تكون الكرة الأولى زرقاء والثانية حمراء؟
6/25
9/40
7/30
12/25


(96)

تحتوي حقيبة على 13 كرة بيضاء و11 كرة سوداء إذا سُحبت كرتان على التوالي دون إحلال، فما احتمال أن تكونا بيضاوين؟
13/46
169/576
13/24
12/32


(97)

فهل ا ، ب حدثان مستقلان؟
نعم
لا


(98)

إذا أُلقي حجر نرد منتظم ذو ستة أوجه مرتين، فما احتمال الحصول على العدد ٦ في المرة الأولى؟
1/6
1/3
1/12
1/9


(99)

فأوجد ل(ا ∩ ب) .
3/7
2/7
6/7
4/7


(100)

تحتوي حقيبة على ١٢ كرة؛ ٤ منها خضراء والكرات الباقية صفراء. أخذت سارة كرة عشوائيًّا من الحقيبة، وسجَّلت لونها، ولم تستبدلها. كرَّرت هذه العملية بعد ذلك مرة أخرى. رسمت مُخطَّط الشجرة الموضَّح. اكتب قيم الاحتمالات ا، ب، ج، ء 𞸃 في شجرة الاحتمالات. اكتب الإجابات في صورة كسور غير مُبسَّطة.
1
2
3
4
5


(101)

أُلقيت عملة معدنية أربع مرات. إذا كان المتغير العشوائي س هو «عدد مرات هور الصورة مطروحًا منه عدد مرات ظهور الكتابة»، فما مدى س
{ − ٤ ، − ٢ ، ٠ ، ٢ ، ٤ }
{ − ٤ ، − ٣ ، − ٢ ، − ١ ، ٠ ، ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤
{ − ٣ ، − ٢ ، − ١ ، ٠ ، ١ ، ٢ ، ٣ }
{ − ٤ ، − ٣ ، − ١ ، ٠ ، ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ }


(102)

أُلقيت عملة معدنية ثلاث مرات متتالية. افترِض أن س تُشير إلى عدد مرات ظهور الصورة مطروحًا منه عدد مرات ظهور الكتابة. أيٌّ ممَّا يلي يُمثِّل مدى س؟
{ − ١ ، ٣ }
{ − ٣ ، − ١ }
{ − ٣ ، − ١ ، ١ ، ٣ }
{ − ٤ ، − ٢ ، − ١ ، − ٤


(103)

فأيٌّ من الآتي يُمثِّل دالة التوزيع الاحتمالي للمتغير س؟
1
2
3
4
5


(104)

فأوجد قيمة أ
1/9
5/9
6/9
4/9


(105)

في تجربة أُلقِيَت فيها عملة معدنية مُنتظِمة خمس مرات متتالية، افترِض أن س مُتغيِّر عشوائي مُتقطِّع يُعبِّر عن عدد الصورة ناقص عدد الكتابة. أوجد التوزيع الاحتمالي للمُتغيِّر س
1
2
3
4
5


(106)

أوجد قيمة ل(س=٨).


(107)

أوجد قيمة ل(س=٨).


(108)

فأوجد قيمة أ.
5/21
5/7
21/5
10/21


(109)

أوجد احتمال ما يأتي: أن يزور ١٣ مريضًا بالضبط العيادة في ساعة مُعيَّنة


(110)

إذا كان ك=٢،فاحسب ل(س>١) لأقرب منزلتين عشريتين.


(111)

أوجد قيمة أ
1/2
3/10
2/5
7/10


(112)

فأوجد قيمتَي أ، ب
أ = ١ ٫ ٠ ، ب = ٤
ا = ٠ ، ب = ٣
أ = ١ ٫ ٠ ، ب = ٣
ا = ٢ ٫ ٠ ، ب = ٥


(113)

في تجربة، ألقت سارة حجرَين نرد مُنتظمَين لهما أربعة أوجه، وأضافت النتائج. يوضِّح الجدول الآتي التوزيع الاحتمالي لتجربتها: من خلال التحديد الأول لقيمة أ ،احسب القيمة المتوقَّعة للتجربة.


(114)

اوجد توقع (س)
6
5/3
2
1/2


(115)

فأوجد قيمة ب


(116)

يوضح الجدول التكراري عدد السيارات التي تمتلكها ٦٥ عائلة. أوجد الوسط الحسابي لعدد السيارات لكل عائلة.
29/13
29/2
13/2
2/29


(117)

في إحدى التجارب، ألقت ندى حجرَي نرد منتظمين لكلٍّ منهما ستة أوجه، ثم جمعت الأعداد التي ظهرت. توزيع احتمال التجربة موضَّح كما يلي: ما القيمة المتوقَّعة للتجربة؟


(118)

الدالة في الجدول المعطى هي دالة احتمال المتغير العشوائي المتقطع س أوجد قيمة س المتوقعة.
76/27
58/27
286/27
15


(119)

لديك صندوقان. يحتوي الصندوق الأول على بطاقات مُرقَّمة من ١ إلى ٣، ويحتوي الصندوق الثاني على بطاقات مرقَّمة من ٤ إلى ٧. في تجربة اختيار بطاقتين من كلِّ صندوق دون إحلال، افترض أنس هو المُتغيِّر العشوائي الذي يُمثِّل متوسط الأعداد الأربعة المختارة. احسب الانحراف المعياري للمتغيِّر س .قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.


(120)

أيُّ الصِّيَغ الآتية تُستخدَم لحساب الانحراف المعياري للمُتغيِّرات العشوائية المُتقطِّعة؟
1
2
3
4
5


(121)

أُلقِي حجرا نرد منتظِمان؛ أحدهما له أربعة أوجه، والآخَر له ستة أوجه. افترض أن س هو المتغيِّر العشوائي المتقطِّع الذي يمثِّل مجموع العددين. احسب الانحراف المعياري للمتغيِّر س ،مقرِّبًا إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.


(122)

أوجد مُعامِل اختلاف المُتغيِّر العشوائي س الموضَّح توزيعه الاحتمالي. قرِّب إجابتك لأقرب نسبة مئوية.


(123)

الدالة الموضَّحة في الجدول الآتي دالة احتمال المتغيِّر العشوائي المتقطِّع س .أوجد انحراف س المعياري. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.


(124)

فأوجد الانحراف المعياري لـ س .قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.


(125)

لديك صندوقان، يحتوي كلُّ صندوق على ثلاث بطاقات متطابِقة مرقَّمة من ١ إلى ٣. أُلقِيت قطعة نقود. إذا ظهرت الصورة، فستختار بطاقة واحدة من كلِّ صندوق. وإذا ظهرت الكتابة، فستختار بطاقة واحدة من الصندوق الأول وبطاقتين من الصندوق الثاني. افترض أن س هو المُتغيِّر العشوائي الذي يُمثِّل مجموع الأعداد التي تَظهَر على البطاقات المُختارة.احسب الانحراف المعياري للمتغيِّر س .قَرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.


(126)

أوجد الانحراف المعياري للمُتغيِّر العشوائي س الموضَّح توزيعه الاحتمالي. قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.


(127)

بالنظر إلى التوزيع الاحتمالي الآتي للمُتغيِّر العشوائي س،أوجد تباين س


(128)

افترض أن س،ص متغيِّران مستقلان.


(129)

أوجد تباين (س) وتباين (ص)
1
2
3
4
5


(130)

فأوجد تباين س


(131)

فأوجد تباين المُتغيِّر س
18/25
18/5
39/5
1539/25
1539/125


(132)

تُمثِّل الدالة في الجدول المُعطَى دالة احتمال للمُتغيِّر العشوائي المُتقطِّع س أوجد تباين س.وإذا كان ضروريًّا، فقرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.


(133)

في إحدى المسابقات المدرسية، أحرزت فرقتين 7 نقاط وأحرزت ٣ فرق ٨ نِقاط. إذا كان س يُشِير إلى عدد النِّقاط التي أحرزتها الفرق الست، فأوجد تباين س
1
57
8
65


(134)

فأوجد تباين سقرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.


(135)

فما تباين س ؟


(136)

فأوجد تباين س


(137)

فأوجد توقع (س^2)


(138)

فأوجد تباين المُتغيِّر س


(139)

صواب أم خطأ: تباين المُتغيِّر العشوائي المُتقطِّع س عبارة عن قياس لمدى اختلاف قِيَم المُتغيِّر عن القيمة المُتوقَّعة 𝜇 ؟
صواب
خطأ


(140)

أوجد تباين (س)


(141)

أوجد تباين س ،لأقرب منزلتين عشريتين.


(142)

أوجد تباين (7س +9ص)


(143)

فأوجد تباين (س)


(144)

فأوجد تباين (س)
21
9
3
30


(145)

فأوجد تباين (س)


(146)

فأوجد تباين (س)


(147)

فأوجد تباين (س)
8/3
8
31
5/3


(148)

فأوجد تباين (ص)


(149)

فأوجد توقع (س ص)


(150)

احسب تباين س ثم تباين ص
تباين س هو ٧٫٢٤، تباين ص هو ٤٫١١
تباين س هو ٢٫٦٩، تباين ص هو ٢٫٠٣
تباين س هو ٢٫٠٣، تباين ص هو ٢٫٦٩
تباين س هو ٢٫٦٩، تباين ص هو ٤٫١١


(151)

أوجد ل(2≤س≤2.5).
71/368
71/736
0
297/368


(152)

أوجد ل(2≤س≤2.5).
0
13/32
19/32
13/16


(153)

أوجد قيمة ك
1/7
1/21
4
3/4


(154)

أوجد ل(30.5≤س≤31.5).
1/2
121/496
127/496
375/496


(155)

،فأوجد قيمة أ


(156)

أوجد ل
5/16
3/8
5/9
1/4


(157)

،فأوجد قيمة أ


(158)

أوجد ل(س≤8).
5/12
3/4
1/2
0


(159)

أوجد قيمة ك


(160)

فأوجد قيمة أ
11
20/5
30/5
33/5


(161)

أوجد قيمة ك
1/28
27/28
1/56
-1/28


(162)

أوجد ن(4.5≤س≤7).
65/11
65/144
7/16
1


(163)

أوجد ل(س=37).
1/40
3/20
0
3/10


(164)

أوجد ل(3≤س≤4).
29/100
1/4
33/100
9/100


(165)

أوجد ل(س> 4).
7/12
11/12
1/6
10/27


(166)

وجد ل(11≤س≤24).
1287/16
7
13/48
1/4


(167)

اوجد ل(1≤س≤3/2).
3/8
5/8
1
1//8


(168)

أوجد قيمة أ
1/10
10
9/10
1/5


(169)

أوجد قيمة ك


(170)

فأوجد قيمة أ


(171)

فأوجد قيمة أ


(172)

أوجد قيمة أ
1/12
12
11/12
1/6


(173)

أوجد ل(س> 64).
8/63
8/43
16/63
55/63


(174)

أوجد ل(س> 4.5).
7/16
33/16
3/4
15/6


(175)

أوجد ل(س> 7.5).
77/192
65/192
65/24
39/64


(176)

فاحسب قيمة كلٍّ من 𝜇،𝜎.
𝜇 = ٨ ٦ ، 𝜎 = ٢ ١
𝜇 = ٠ ٦ ١ ، 𝜎 = ٥ ٣
𝜇 = ٩ ٠ ٣ ، 𝜎 = ٤ ٩
𝜇 = ٧ ٠ ١ ، 𝜎 = ٤


(177)

باستخدام جدول المساحة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري.


(178)

فأوجد قيمة ك


(179)

مجموعة بيانات موزعة توزيعًا طبيعيًّا‎، ما النسبة المئوية التقريبية لنقاط البيانات التي تقع ضمن انحراف معياري واحد للمتوسط؟


(180)

افترِض أن س مُتغيِّر عشوائي طبيعي


(181)

إذا كانت ص متغيرًا عشوائيًّا طبيعيًّا معياريًّا


(182)

افترِض أن س مُتغيِّر عشوائي توزيعه طبيعي، ومُتوسِّطه 𝜇،


(183)

افترِض أن س مُتغيِّر عشوائي طبيعي وسطه الحسابي ٦٠ وانحرافه المعياري ٥


(184)

في التوزيع الطبيعي الموضَّح،‎ ما النسبة المئوية التقريبية لنِقاط البيانات التي تقع في الجزء المظلَّل؟‎


(185)

يوضح الشكل مدرجًا تكراريًّا نسبيًّا لتوزيع معطًى ودالة الكثافة الاحتمالية الطبيعية. هل يمكن أن نقول: إن المدرج التكراري يمثِّل التوزيع الطبيعي؟
لا
نعم


(186)

افترِض أن ص مُتغيِّر عشوائي طبيعي معياري


(187)

افترِض أن ص مُتغيِّر عشوائي طبيعي معياري


(188)

افترض أن س متغير عشوائي موزَّع توزيعًا طبيعيًّا بمتوسط ٦٥


(189)

افترِض أن س مُتغيِّر عشوائي طبيعي


(190)

مجموعة بيانات ذات توزيع طبيعي ووسط حسابي مقداره ٣٢٫١ وانحراف معياري مقداره ٢٫٨، بين أي قيمتين يمكنك توقع وقوع 95٪ من مجموعة البيانات؟
٢٦٫٥، و٣٧٫٧
٢٩٫٣، و٣٤٫٩
٢٣٫٧، و٤٠٫٥
١٤٫٧، و٣١٫٥


(191)

إذا كان س متغيرًا عشوائيًّا طبيعيًّا متوسطه ٦٥، وتباينه ٨١


(192)

افترِض أن س مُتغيِّر عشوائي طبيعي معياري


(193)

افترِض أن ع مُتغيِّر عشوائي طبيعي معياري


(194)

في مجموعة بيانات موزعة توزيعًا طبيعيًّا ما النسبة المئوية التقريبية لنقاط البيانات التي تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية للمتوسط؟


(195)

مجموعة بيانات موزعة طبيعيًّا لها وسط حسابي مقداره ٣٢٫١، وانحراف معياري مقداره ٢٫٨، بيْن أيِّ قيمتين يمكنك توقُّع وقوع 68٪ من مجموعة البيانات؟
٢٦٫٥، و٣٧٫٧
٢٩٫٣، و٣٤٫٩
٢٣٫٧، و٤٠٫٥
١٤٫٧، و٣١٫٥


(196)

افترِض أن س مُتغيِّر عشوائي يتبع توزيعًا طبيعيًّا، ومُتوسِّطه ٦٣،


(197)

أيٌّ مما يلي يصف متغيرات التوزيع الطبيعي المعياري؟
المتوسط = ١، والانحراف المعياري = ١
المتوسط = ٠، والانحراف المعياري = ١
المتوسط = ١، والانحراف المعياري = ٠
المتوسط = ٠، والانحراف المعياري = ٠


(198)

فأوجد انحراف س المعياري


(199)

ماذا تُمثِّل الدرجة المعيارية الزائية لنقطة البيانات؟
عدد الوحدات فوق الوسط الحسابي
عدد الانحرافات المعيارية التي تجعل نقطة البيانات فوق الوسط الحسابي.
عدد الوحدات أسفل الوسط الحسابي
عدد الانحرافات المعيارية التي تجعل نقطة البيانات بعيدة عن الوسيط


(200)

في التوزيع الطبيعي الموضَّح، ما النسبة المئوية التقريبية لنِقاط البيانات التي تقع في الجزء المظلَّل؟


(201)

تتبع أطوال التلاميذ في إحدى المدارس توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ١٥٨ سم وانحرافه المعياري ١٥ سم.ما احتمال اختيار تلميذ عشوائيًّا أطول من ١١٣ سم؟


(202)

يمكن تمثيل كتل مجتمع من الأرانب من خلال توزيع طبيعي بوسط حسابي ٢٫٥ كجم وانحراف معياري ٠٫٣ كجم. ما النسبة المئوية للأرانب التي من المتوقَّع أن تتراوح كتلتها بين ٢٫٢ كجم و٣٫١ كجم تقريبًا؟


(203)

في إحدى المدارس كانت أوزان بعض الطلاب تتبع توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٦٦ كجم،وتباينه ١٦ كجم٢.ما النسبة المئوية للطلاب الذين أوزانهم بين ٥٤ كجم و٧٠ كجم؟


(204)

تتبع أطوال الأسطوانات التي يُنتِجها أحد المصانع توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٢٣٩ سم وانحرافه المعياري ٢٥ سم.وتُعد الأسطوانة صالحة للبيع إذا كان طولها يتراوح بين ١٨٣ سم و٣٠٠ سم.إذا اختيرت أسطوانة من أسطوانات المصنع عشوائيًّا، فأوجد احتمال أن تكون الأسطوانة غير صالحة للبيع؟


(205)

وُزِّعت درجات أحد الامتحانات توزيعًا طبيعيًّا بوسط حسابي ٤١ وانحراف معياري ١٠. للحصول على أعلى درجة يجب على الطلاب أن يحصلوا على درجة أعلى من 𝛼.إذا حصل ٨٠٫٨٪ من لطلاب على أعلى درجة، استخدم جدول التوزيع الطبيعي المعياري لإيجاد قيمة 𝛼 .


(206)

أوزان الطلاب في إحدى المدارس تتبع توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٦٦ كجم،وتباينًا بمعدل ٢٥ كجم٢.ما احتمال اختيار طالب عشوائيًّا وزنه أكبر من ٦١ كجم؟


(207)

أطوال عينة من الزهور موزَّعة حسب التوزيع الطبيعي الذي متوسطه 𝜇،وانحرافه المعياري ١٢. إذا عُلِمَ أن أطوال 10.56٪ من هذه الزهور أقل من ٤٧ سم،فأوجد 𝜇.


(208)

وُزِّعت درجات اختبار توزيعًا طبيعيًّا بمتوسط ٧٣. إذا حصل 98.78٪ من الطلاب الذين خضعوا للاختبار على أكثر من ٦٤ درجة، فأوجد الانحراف المعياري.


(209)

متوسط وزن التفاحة في محصول التفاح يساوي ١٠٥ جم والانحراف المعياري يساوي ٣ جم.من المفترَض أن التوزيع الطبيعي هو نموذج ملائم لهذه البيانات. ما الاحتمال التقريبي الذي عند احتمال اختيار تفاحة عشوائيًّا من المحصول يقع وزنها بين ٩٩ جم و١١١ جم؟


(210)

يُمكِن تمثيل ارتفاع مجموعة من نباتات عبَّاد الشمس باستخدام توزيع طبيعي وسطه الحسابي ١٨٣ سم وانحرافه المعياري ١٥ سم. احسب لأقرب جزء من مائة، الدرجة المعيارية الزائية لنبات عبَّاد الشمس الذي يبلغ ارتفاعه ٢١٥ سم.


(211)

الرواتب الشهرية للعاملين في أحد المصانع مُوزَّعة طبيعيًّا بمُتوسِّط ٢١٠ جنيهات إسترلينية، وانحراف معياري مقداره ١٠ جنيهات إسترلينية. أوجد احتمال الاختيار العشوائي لعاملٍ راتبه يتراوح بين ١٨٤ و٢٣٣ جنيهًا إسترلينيًّا


(212)

إذا كان دخل ١‎ ‎٠٠٠ أسرة في إحدى المدن هو متغير عشوائي طبيعي متوسطه ٢٤٠ جنيهًا، وانحرافه المعياري ١٠ جنيهات، واختيرت أسرة عشوائيًّا، فأوجد عدد الأسر التي يزيد دخلها عن ٢٤٢ جنيهًا، مستخدمًا جدول المساحة أسفل منحنى التوزيع الطبيعي المعياري.


(213)

ينتج أحد المصانع أسطوانات تتبع أطوالها توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٧٢ سم وانحرافه المعياري ٥ سم.تعتبر الأسطوانة مقبولة للبيع إذا كان طولها بين ٦٤٫٤ سم،٧٣٫٤ سم.إذا اخْتِيرت عينة اختيارًا عشوائيًّا من بين ١‎ ‎٠٠٠ أسطوانة، فكم أسطوانة ستكون مقبولة للبيع؟


(214)

تتبع أطوال مجموعة من الطلاب في إحدى المدارس توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ١٥٨ سم وانحرافه المعياري ١٠ سم.إذا اختير تلميذ عشوائيًّا، فأوجد احتمال أن يكون هذا التلميذ أقصر من ١٢٨ سم


(215)

في مدرسة بها ١‎ ‎٠٠٠ طالب، كانت أطوال الطلاب تتبع توزيعًا طبيعيًّا مُتوسِّطه ١١٣ سم،وانحرافه المعياري ٥ سم.ما عدد الطلاب الذين تَقِلُّ أطوالهم عن ١٢١ سم؟


(216)

أطوال مجموعة من الطلاب تتبع توزيعًا طبيعيًّا انحرافه المعياري ٢٠ سم.احتمال أن يكون طول طالب ١٨٠ سم أو أقل يساوي احتمال أن يكون المتغير الطبيعي المعياري أقل من أو يساوي ٢٫٢. أوجد متوسط الطول لمجموعة الطلاب.


(217)

أجرى فصل رامي اختبارًا. كان مُتوسِّط درجات الفصل ٥١، وكانت درجات رامي ٥٦. إذا وُزِّعَت الدرجات طبيعيًّا باستخدام الانحراف المعياري للعدد ٥، فحدِّد موضع درجات رامي في التوزيع.
ء
ﺑ ﻴ ﻦ ، ب،ج
هـ
ﺑ ﻴ ﻦ أ ،ب


(218)

تتبع أطوال مجموعة من الطلاب في إحدى المدارس توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ١٦٣ سم،وانحرافه المعياري ١٣ سم.ما احتمال اختيار تلميذٍ عشوائيًّا يتراوح طوله بين ١٧٦ سم و١٥٠ سم؟


(219)

في إحدى المدارس، تتبع أوزان الطلاب توزيعًا طبيعيًّا متوسطه ٦١ كجم وانحرافه المعياري ٨ كجم.ما النسبة المئوية التي تمثِّل أوزان الطلاب بين ٥٠٫٦ كجم و٦١٫٦٤ كجم؟


(220)

فأوجد التباين في أطوالها.


(221)

إذا كان راتب عدد من الأسر في إحدى المدن يتبع توزيعًا طبيعيًّا بتوقُّع ٥٨٥ جنيهًا وانحراف طبيعي ٥٠، فأوجد احتمال أن يكون راتب أسرة مُختارة عشوائيًّا أكبر من ٦٥٦ جنيهًا.


(222)

أوجد النسبة المئوية للعمال الذين تقل أجورهم عن ٩٨ جنيهًا مصريًّا.


(223)

توزَّع الدرجات التي حصَل عليها مجموعة من الطلاب في امتحانهم النهائي طبيعيًّا بمتوسط ٦٤ وانحراف معياري ١٠. قرَّر المدرس مكافأة الطلاب الحاصلين على الـ 10٪ الأعلى من الدرجات. أيٌّ من التالي أقرب إلى الحد الأدنى للدرجات المطلوبة للحصول على مكافأة؟
77
84
68
91


(224)

متوسط وزن التفاحة في محصول التفاح يساوي ١٠٥ جم والانحراف المعياري يساوي ٣ جم.من المفترَض أن التوزيع الطبيعي هو نموذج ملائم لهذه البيانات. ما الاحتمال التقريبي لاختيار تفاحة عشوائيًّا من المحصول يكون وزنها أكبر من ١١١ جم؟


(225)

متوسِّط وزن محصول التفاح يساوي ١٠٥ جم والانحراف المعياري يساوي ٣ جم.من المفترَض أن التوزيع الطبيعي هو نموذج ملائم لهذه البيانات. ما الاحتمال التقريبي الذي عند احتمال اختيار تفاحة عشوائيًّا من المحصول يكون وزنها أقل من ١٠٥ جم؟